By M. Vera and I. Manzo – SGS MINERALS – CONSULTING
La geometalurgia implica un compromiso a largo plazo para optimizar el valor y minimizar el riesgo. Sin embargo, también, puede ser usada para un enfoque a corto plazo.
Los enfoques tradicionales consideran principalmente leyes y características cualitativas como parámetros de control para vincular las propiedades del mineral y el proceso, en un intento de integrar atributos geológicos y respuestas metalúrgicas.
Por otro lado, los enfoques avanzados apuntan a vincular información mineralógica (viz., litología, alteración, mineralización) y el desempeño metalúrgico (i.e., eficiencia de beneficiación) como parte de una estrategia de control del mineral para sustentar operaciones unitarias (corto plazo) y planes mineros (largo plazo).
Una información bien integrada permite optimizar el proceso y la toma de decisiones en base a la generación de conocimiento aplicable de forma contextual. No obstante, es fundamental lograr un entendimiento integral de los datos, lo cual requiere adquisición confiable, interpretación robusta, integración y análisis especializado de estos [1].
No está de más mencionar que el proceso minero se basa en la gestión de la heterogeneidad del valor, el cual está distribuido entre diferentes tamaños de partículas que lo contienen. Consecuentemente, un buen entendimiento del valioso (i.e., composición química y grado de liberación) a diferentes clases de tamaño de partícula es esencial para tomar decisiones acertadas de negocio.
Diagrama del análisis de la distribución de tamaño de la partícula de mineral
La Figura 1 ilustra un diagrama del análisis estándar que se realiza para describir la distribución de tamaño de partículas de una muestra de mineral [2]. Primero, la muestra es separada mediante tamizaje para clasificar el material a diferentes clases de tamaño utilizando una serie estandarizada de tamices.
Segundo, el material sobre-tamaño de cada tamiz se pesa para generar una distribución granulométrica experimental. Habiendo obtenido esta información, es posible calcular el porcentaje acumulado pasante en función del tamaño de partícula. Estos datos luego se suavizan mediante la bien conocida distribución de Rosin-Rammler (RR) (ver Figura 1).
Notar que la distribución RR está definida por dos parámetros, viz., n y b. Estos parámetros ayudan a determinar la posición y la dispersión de la distribución[3].
Ajustando la distribución de Rosin-Rammler a los datos experimentales de la distribución de tamaño de partícula, el tamaño asociado al 80% acumulado pasante puede ser determinado, el cual es conocido como el parámetro P80 y es usado por la industria minera como un indicador clave.
Figura 1. Diagrama del análisis de la distribución de tamaño de partícula de mineral (PSD) y la estimación de P80 mediante el uso de la distribución de Rosin-Rammler (adaptado de [2]).
Te puede interesar: La geometalurgia y cómo está transformando la minería
Flujo de trabajo del procesamiento de datos
Como se indicó en el blog anterior [4], un flujo de trabajo bien estructurado es necesario para procesar los datos y extraer información valiosa por medio del análisis multivariable. Con el fin de definir un enfoque geometalúrgico a corto plazo para obtener conocimiento aplicable a partir de la información asociada a la distribución granulométrica en el tiempo.
Por ejemplo, la Figura 2 muestra un flujo de trabajo para el análisis de la distribución del tamaño de partícula de la alimentación a una planta de procesamiento. Se puede observar que el flujo de trabajo empieza con los datos en bruto generados a partir de las pruebas de tamaño de partícula.
Esta información es procesada mediante métodos de ordenamiento, clasificación y filtrado para crear una base de datos principal que incluye análisis del tamaño de partícula de la alimentación y la composición química de cobre en los compósitos. Luego, el análisis granulométrico se lleva a cabo para estimar el porcentaje acumulado pasante.
Después de eso, los errores experimentales y la propagación de estos se determinan para los resultados del análisis por tamaño. A continuación, las distribuciones del tamaño de partícula se describe por la distribución de Rosin-Rammler, la cual permite estimar el parámetro P80.
Con esta información, entonces es posible realizar un análisis jerárquico de clusters definiendo como atributos las clases de tamaño en el tiempo. Finalmente, se realiza un análisis holístico de los atributos y respuestas (i.e., distribución del tamaño de partícula y composición química de cobre) de cada cluster identificado.
Figura 2. Flujo de trabajo del procesamiento de datos para el análisis de la distribución granulométrica del mineral.
La Figura 3 muestra el dendrograma e histograma resultante del análisis jerárquico de clusters realizado por SGS para los datos de distribución del tamaño de partícula. Esto es parte de un caso de estudio de consultoría que tiene como objetivo analizar los datos de distribución granulométrica de la alimentación (data histórica de la alimentación al proceso durante el año 2022).
Los resultados del dendrograma muestran que se identificaron tres clusters. Adicionalmente, los resultados del histograma indican las medias del P80 asociadas a cada cluster identificado, viz., 90, 126 y 171 (µm).
Estos hallazgos permiten proponer una interpretación simple de los datos, la cual describe que un 27% de la información parece pertenecer al material más duro, un 16% de los datos representan al material más blando y el 57% restante tiene un nivel medio de dureza.
Un resultado interesante de este análisis multivariable tiene que ver con la relación identificada para los parámetros de la distribución de Rosin-Rammler, i.e., n versus b.
Esta relación define un locus de la distribución granulométrica, el cual indica el conjunto de todos los puntos cuya ubicación está determinada por las condiciones de borde establecidas para el proceso de generación de la granulometría (i.e., tipo de blending, alimentación a la etapa de conminución, proceso de conminución y clasificación).
La Figura 4 ilustra el locus de la distribución del tamaño de partícula (PSD) para el material de alimentación al proceso colectado durante un año. Notar que todos los datos del PSD pueden resumirse en una sola curva. En otras palabras, definiendo n y b a partir de esta curva, la distribución granulométrica completa puede ser generada dentro de las condiciones de borde establecidas previamente. La ecuación empírica derivada de la relación entre n y b también se muestra en la Figura 4.
La Figura 5 indica las distribuciones granulométricas estimadas usando los valores promedio de los parámetros ny b. Notar que cada cluster produce diferentes valores promedio de los parámetros de Rosin-Rammler, los cuales se relacionan con los criterios de agrupación usados para construir el dendrograma (ver Figura 3 y Figura 4).
Al mismo tiempo, estos criterios pueden asociarse a la variabilidad del tamaño de partícula de las muestras de mineral, debido a la variabilidad de las propiedades de las partículas de la mena en términos de sus durezas y moliendabilidad.
Específicamente, las distribuciones granulométricas estimadas muestran tendencias similares en comparación con el histograma resultante del clustering jerárquico, i.e., los clusters presentan valores de P80 que representan niveles altos, medios y bajos de dureza.
Figura 3. Dendrograma e histograma resultante del clustering jerárquico llevado a cabo para los datos de la distribución del tamaño de partícula.
Figura 4. Locus de la distribución del tamaño de partícula (PSD) para el material de alimentación al proceso colectado durante un año. El diagrama muestra la relación que existe para los parámetros de la distribución de Rosin-Rammler, i.e., n y b.
Figura 5. Distribuciones granulométricas estimadas con los valores promedio de los parámetros n y b de cada cluster.
Observaciones finales
La estrategia geometalúrgica de SGS permite proporcionar diferentes enfoques. Específicamente, la presente contribución está focalizada en una iniciativa geometalúrgica de corto plazo para analizar datos operacionales de proceso con el propósito de transformar datos experimentales en conocimiento aplicable.
Tres aspectos importantes de este blog pueden ser destacados:
- Los resultados del tamaño de partícula en el tiempo permiten establecer un entendimiento contextual de la distribución granulométrica (PSD).
- La definición de un flujo de trabajo (i.e., workflow) bien estructurado contribuye a identificar las etapas que deben ejecutarse para extraer conocimiento aplicado asociado a los datos recopilados de la distribución granulométrica.
- El análisis multivariable y la distribución granulométrica descrita por Rosin-Rammler ayudaron a establecer un locus del PSD, el cual a su vez puede proporcionar un enfoque holístico para evaluar la influencia de la dureza del mineral en la variabilidad de la distribución granulométrica.
Referencias
- Dominy, S. C. et. al. (2018). “Geometallurgy—A Route to More Resilient Mine Operations”. Minerals 2018, 8, 560.
- Wills, B. A. (2009). “Wills' Mineral Processing Technology”. Elsevier Science & Technology Books. Seventh Edition.
- Alderliesten, M. (2013) “Mean Particle Diameters. Part VII. The Rosin-Rammler Size Distribution: Physical and Mathematical Properties and Relationships to Moment-Ratio Defi ned Mean Particle Diameters”. Part. Part. Syst. Charact. 2013, 30, 244–257.
- Vera, M., Manzo, I. (2023) “Procesamiento de Datos en Aplicaciones Geometalúrgicas – Caso de Estudio: ClusteringJerárquico en Análisis de Resultados de Flotación”. SGS Perú Blog. https://www.sgs.com/es-pe/noticias/2023/03/aplicaciones-geometalurgia.
Acerca de SGS
Somos SGS, la empresa líder mundial en ensayos, inspección y certificación. Somos reconocidos como el referente mundial en sostenibilidad, calidad e integridad. Nuestro equipo está formado por 97.000 personas que operan en una red de 2.650 oficinas y laboratorios trabajando para hacer posible un mundo mejor, más seguro e interconectado.
